2017年秋九年级数学上册1.1菱形的性质和判定第3课时菱形的性质和判定的应用*题课件(新版)北师大版

发布时间:2021-09-17 17:55:16

九年级上册数学(北师版)
第一章 特殊*行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质和判定的应用

1.菱形的两条对角线的长为 a 和 b,且 a,b 满足(a-1)2+ b-4=0, 那么菱形的面积为( B ) A.1 B.2 C.4 D.8
2.在菱形 ABCD 中,AB=10,AC=12,则它的面积是____9_6___.

3.在菱形ABCD中,AE垂直*分BC,垂足为点E,AB=4,那么菱形ABCD
的面积是__8__3______,对角线BD的长是__4__3____.
4.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线 将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影 部分的面积为___1_2____.

5.已知菱形ABCD的周长为16 cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对 角线的长和面积.
设 AC 与 BD 交于点 O(图略),由已知得 AB=4 cm,∠BAD=60°,
∴△ABD 为等边三角形.∴BD=4 cm,∴AO=2 3 cm,AC=4 3 cm, ∴S 菱形=12AC·BD=8 3(cm2).

6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,已知△ABC的周长是15,则菱
B
形ABCD的周长是( )

A.25

B.20

C.15

D.10

7.菱形的一个内角为120°,边长为8,那么它较短的对角线长是( )

A.3 B.4 C.8 D.6

C

8.(2016·扬州)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中
24
点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为________.
9.如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三 个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5 km,村庄C到公路l1的距离为 4 km,则村庄C到公路l2的距离是________km.
4

10.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O是对角线BD的中点,过 O点作OE⊥AB,垂足为点E. (1)求∠ABD的度数; (2)求线段BE的长; (3)求菱形ABCD的面积.
(1)∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°, ∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°.

(2)OB=12BD=12AB=2.∵OE⊥AB,∠ABD=60°,∴∠BOE=30°,
∴BE=12OB=1. (3)过点 D 作 DF⊥AB 垂足为点 F(图略),在 Rt△ DFB 中,易求 BF=2, 又∵由(1)知 BD=4,∴DF2+22=42,DF=2 3, S 菱形 ABCD=DF·AB=2 3×4=8 3.

11.(教材 P9 *题 3 变式)如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,对角线 AC=6, 若过点 A 作 AE⊥BC,垂足为点 E,则 AE 的长为( C )

A.4

12 B. 5

24 C. 5

D.5

12.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个 钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( D ) A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°

13.如图,菱形 ABCD 的周长为 8 cm,高 AE 长为 3cm, 则对角线 AC 和 BD 的长之比为_1_∶___3___.

14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6, 过点D作AC的*行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为__2_4_____.

15.如图,已知△ ABC,按如下步骤作图:①分别以 A,C 为圆心,以大于12AC
的长为半径在 AC 两边作弧,交于两点 M,N;②连接 MN,分别交 AB,AC 于点 D,O;③过 C 作 CE∥AB 交 MN 于点 E,连接 AE,CD. (1)求证:四边形 ADCE 是菱形; (2)当∠ACB=90°,BC=6,△ ADC 的周长为 18 时,求四边形 ADCE 的面积.

15.(1)证明:如图所示,
由题意可知,直线 DE 是线段 AC 的垂直*分线,∴AC⊥DE, 即∠AOD=∠COE=90°,且 AD=CD,AO=CO,又∵CE∥AB,∴∠1=∠2,
在△ AOD 和△ COE 中,???∠∠1A=OD∠=2,∠COE=90°,∴△AOD≌△COE(AAS), ??AO=CO,
∴OD=OE,∵AO=CO,∴四边形 ADCE 是*行四边形,又∵AC⊥DE, ∴? ADCE 是菱形.

(2)当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ ADO∽△ABC,∴OBDC=AAOC=12, 又∵BC=6,∴OD=3,又∵△ADC 的周长为 18,∴AD+AO=9, 即 AD=9-AO,由 OD= AD2-AO2=3,可得 AO=4,AC=8, 又 DE=2OD=6,∴S=12AC·DE=12×8×6=24.

16.如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下 列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④ ∠ADE=∠BEF.其中结论正确的个数是( )
A
A.3 B.4 C.1 D.2

17.如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与 BD交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F. (1)求证:△AOE≌△COF; (2)若∠EOD=30°,求CE的长.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO,AD∥BC, ∴∠OAE=∠OCF,又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA).

(2)∵∠BAD=60°,∴∠DAO=12∠BAD=30°,∵∠EOD=30°, ∴∠AOE=90°-30°=60°,∴∠AEF=180°-∠DAO-∠AOE=180°-30°- 60°=90°.∵菱形的边长为 2,∠DAO=30°,∴OD=12AD=1,

∴AO= AD2-OD2= 3,可求 AE=CF=32,EF=2OE= 3,

在 Rt△ CEF 中,CE= EF2+CF2=



3)2+(32)2=

21 2.


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